Bilangan Natural (Eksponensial) dan Logaritma Natural

e disebut juga dengan bilangan natural, atau eksponensial, atau Euler. Penemunya bernama Euler, yang menghitung limit maksimal pertumbuhan bunga uang. Konstanta Euler ini merupakan bilangan irasional layaknya konstanta pi. Besarnya konstanta Euler ini adalah:
e = 2.718281828459...

Secara sederhana, e adalah bilangan yang berhubungan dengan pertumbuhan yang bersifat eksponensial dan kontinyu. Pertumbuhan yang bersifat eksponensial artinya pertumbuhan yang berbasiskan pangkat.

Logaritma natural yang dinotasikan sebagai ln adalah logaritma dengan basis e, yaitu sebuah konstanta yang disebut sebagai konstanta Euler. Bedanya logaritma natural dengan logaritma yang dinotasikan dengan log adalah terletak pada basisnya. Sudah disebutkan di atas bahwa basis dari logarima natural adalah e. Sedangkan logaritma yang dinotasikan dengan log adalah logaritma dengan basis 10. Pada penulisannya lna berarti ^eloga, sedangkan loga berarti ¹⁰loga.

Definisi logaritma natural dari a diperoleh melalui integral dengan batas [1,a] untuk fungsi 1/x yang berarti juga luas daerah di bawah kurva 1/x pada selang 1 sampai a atau dapat ditulis sebagai berikut:

Karena logaritma natural ini merupakan logaritma maka sifat-sifat yang berlaku pada logaritma berlaku juga pada logaritma natural. Berikut ini adalah sifat-sifat logaritma natural yang diperoleh dari sifat-sifat logaritma:

• ln (ab) = ln a + ln b
• ln (b/c) = ln b - ln c
• ln a^p = p ln a
• e^{ln a} = a